《九章算术》的作者有哪些

《九章算术》的作者有哪些？

《九章算术》成书约东汉初年，不是一时一人之作，而是经由很多人的修改和补充而成，目前仅知汉北平侯张苍（？～公元前一五二年）和大司农中丞耿寿昌（约公元前一世纪中叶）都曾参与过搜集、增删的工作。

刘徽是魏晋之间的大数学家，曾注过此书。刘徽在魏元帝景元四年（公元二六三年）注《九章算术》，并撰《重差》一卷。《重差》之今名为《海岛算经》，与《九章算术》同列入《算经十书》。

《九章算术》在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位。它经过许多人整理而成，大约成书于东汉时期。全书共收集了246个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。

《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成。

中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物。

赵爽是三国时期吴人，在中国历史上他是最早对数学定理和公式进行证明的数学家之一，其学术成就体现于对《周髀算经》的阐释。在《勾股圆方图注》中，他还用几何方法证明了勾股定理，其实这已经体现“割补原理”的方法。用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大贡献。三国时期魏人刘徽则注释了《九章算术》，其著作《九章算术注》不仅对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，并且多有创造。其发明的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限逼近圆面积），为圆周率的计算奠定了基础，同时刘徽还算出圆周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”。他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础。在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”。另外，《海岛算经》也是刘徽编撰的一部数学论著。

南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世。

祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性。他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽《九章算术注》的基础上前进了一步。根据史料记载，其著作《缀术》（已失传）取得如下成就：①圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值；欧洲直到16世纪德国人鄂图（Otto）和荷兰人安托尼兹（Anthonisz）才得出同样结果。②祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积公式，并提出二立体等高处截面积相等则二体体积相等（“幂势既同则积不容异”）定理；欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同时在天文学上也有一定贡献。

隋唐时期的主要成就在于建立中国数学教育制度，这大概主要与国子监设立算学馆及科举制度有关。在当时的算学馆《算经十书》成为专用教材对学生讲授。《算经十书》收集了《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》等10部数学著作。所以当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的。

公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。

从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作。中国古代数学以宋、元数学为最高境界。在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的。

贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”，同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的。遗憾的是贾宪的《黄帝九章算法细草》书稿已佚。

秦九韶是南宋时期杰出的数学家。1247年，他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）。16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。

李冶于1248年发表《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，在数学史上具有里程碑意义。尤其难得的是，在此书的序言中，李冶公开批判轻视科学实践活动，将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论。

公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。

公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（Bezout）才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年间牛顿（Newton）才提出内插法的一般公式。

14世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科举考试中大幅度消减数学内容，于是自此中国古代数学便开始呈现全面衰退之势。

明代珠算开始普及于中国。1592年程大位编撰的《直指算法统宗》是一部集珠算理论之大成的著作。但是有人认为，珠算的普及是抑制建立在筹算基础之上的中国古代数学进一步发展的主要原因之一。

由于演算天文历法的需要，自16世纪末开始，来华的西方传教士便将西方一些数学知识传入中国。数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习西方数学知识，而且他们还合译了《几何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光启应用西方的逻辑推理方法论证了中国的勾股测望术，因此而撰写了《测量异同》和《勾股义》两篇著作。邓玉函编译的《大测》［2卷］、《割圆八线表》［6卷］和罗雅谷的《测量全义》［10卷］是介绍西方三角学的著作。

《九章算术》的形成史：中国古代无数数学家呕心沥血之作

前言

算术

，是中国人从小学习的一种算数技法，

赋予中国人远超外国人的计算能力

，那中国算术是怎么发展的呢？

最开始的时候，人们的算术能力还不是很发达。

远古时期，人们计算方法大多是结绳计数、书契记数、算筹这几种方式

，当时人们还没有发明更高级的计算方式。

计数方法

而

中国古代高级的计算方法，可以追溯到西汉时期

。当时有两位著名的数学家张苍、耿寿昌为《九章算术》的发展完善做出巨大努力。

《九章算法》是中国历史上最古老的数学专著，说明中国古人数学意识觉醒地很早，较早就开启算数时代

。

《九章算术》

西汉时期，《九章算术》就已经存在

，但作者已经无从考证，张苍、耿寿昌发觉这本书意义重大，对这本书进行整理和增补，《九章算术》也就是在那个时候大致定型，到了

刘徽为《九章算术》作注后，成为真正意义上的一本数学著作，凝聚了不少中国古代数学家的心血

。然而《九章算术》并不是最早成本的中国数学著作，在1984年时，考古学家在湖北发现《算数书》书简，据研究分析，

发现《算数书》比《九章算法》要早成书

。

汉朝时期——张苍、耿寿昌

根据古籍记载，张苍、耿寿昌并不是最早对《九章算术》进行增补和整理的人，但是他们的事迹却最清晰，西汉是一个战火纷飞的时代，受旧时秦国的影响，男子多崇尚军功，张苍、耿寿昌他们是怎么对算术感兴趣的呢？让我们来了解一下张苍、耿寿昌这两人的传奇。

张苍

张苍

张苍出生于战国时期，那时候百家争鸣 ，

年轻的张苍拜在荀子门下，荀子是战国时期儒家思想的代表人物，在荀子的教导下，张苍学习儒家以“仁”为核心的政治思想

，经年之后，张苍供职于秦国，担任秦国御史（因为侍奉位于殿柱下方，所以又称为柱下史），负责秦国的书籍管理工作，是一份轻松得体的工作。不过秦国重法，而张苍在任职期间触犯法律，即将面临严重的刑罚，张苍畏罪潜逃，回到老家阳武避难。

张苍逃往故乡阳武后，恰巧刘邦斩白蛇起义途经阳武，张苍索性投在刘邦的门下，参与灭亡暴秦的大业。可是张苍又犯事了，进攻南阳的战役中，张苍出现严重纰漏，按照军法应该处死，张苍这次没有逃走的机会了，被刘邦一纸命令绑上断头台。

汉高祖刘邦

张苍即将被人砍下人头，命运却放他一条生路，一个人出手救了他，这个人就是王陵。王陵和张苍曾经有过一面之缘，惊艳于张苍的俊美，向刘邦请旨请求饶过张苍，由此，张苍逃过一劫，对王陵很是感激，此后待王陵如父亲，偿还其救命之恩。

据史料记载，王陵寿终正寝之后，张苍当上西汉丞相，即便是公务繁忙之际，也坚持每天下朝后去王陵府上给王陵夫人请安，侍候王陵夫人吃饭之后才肯回家

。

为丞相的十多年间，张苍多次为皇帝出谋划策

，只是晚年时张苍举荐了一个贪官污吏，汉文帝便借故责难张苍，张苍也觉得自己是时候退出朝堂，随后以年迈昏愦为借口正式辞职归乡。

汉文帝刘恒

张苍一生犯了两次大错，但都因为遇到贵人而化险为夷，第一次刘邦欣赏他的才能而接受他的毛遂自荐，第二次王陵欣赏张苍的俊美，不忍心美人早早魂断刀下。王陵救出张苍后，刘邦也不计前嫌的用才继续重用张苍，这才让张苍的才华有了用武之地。

张苍一生阅历丰富，尤其在研究算术上下了很大的功夫，《九章算术》的发展和完善他有不可埋没的功劳

。

耿寿昌

耿寿昌

耿寿昌是战国时期除了张苍外，有记载另一位对九章算术的发展起大的作用的数学家

。耿寿昌没有张苍记录详尽的人生轨迹，史书上只说他出生于战国时期，成名于汉宣帝时代，出任大司农中丞，

耿寿昌最辉煌的政绩，大概是他在西北任职时下令兴建常平仓

。

常平仓是国家储备战略粮食的粮仓，除了以备战乱，更多出于保护普通百姓利益而修建

。丰收之年时，政府会出资收购百姓粮食储存于仓内，避免出现粮食滞销导致粮价过低，伤害百姓收入的情况，或者某年遭逢天灾，粮食产量不尽人意，这时往往就会有人恶意抬高粮食价格，常平仓便开仓放粮以平常的价格出售储存的粮食，打击哄抬物价的黑心商贩，从而使粮食的价格恢复平常的价格，保证老百姓不至于买不起粮食而产生饥荒，对巩固稳定粮食市场价格和对封建政权对粮食市场的控制起到了积极作用。所以常平仓的名气就这样子散发了出去，世人都知道常平仓了。

常平仓

常平仓并不是耿寿昌首创，追其源头，来源于战国时

在魏国时所创建的平

（dí），耿寿昌延续了这种政策，让其治下的百姓鲜少会为粮食而发愁，这在生产力低下的古代是个壮举

。

耿寿昌不仅在朝廷上是一个重要的臣子，为汉宣帝排忧解难，也是古代中国数学界的一名奇才，为《九章算术》做出了巨大的贡献。

魏晋时期——刘徽

《九章算术》经过张苍、耿寿昌的整理和增补，在西汉时就逐渐成书，只需有人将散落在各处的说法集中在一起，便成了实际意义上一本书。而刘徽就是将《九章算术》集大成的人。他为《九章算术》的完整性作出重要的贡献，从广泛意义上说，他是为《九章算术》集中成本的第一人。

刘徽

刘徽

刘徽是三国时期魏国著名的数学家，是梁敬王的后裔，出身高贵，家境殷实

，在那个时代拥有雄厚的家庭实力，就意味着拥有更多的学习资源。而刘徽勤奋好学，不像其他富家子弟一样顽固不堪。勤奋好学的他为以后的事业打下良好的基础。

刘徽没有出仕当官，他一生都为数学刻苦钻研。

而《九章算术》是刘徽收集的各种算法基本上来源于先秦，大多经过汉朝数学家们的整理发展，刘徽根据所处的时代情况，适当补充修订而成的一本数学专著

，根据编撰记录，《九章算术》中也有张苍和耿寿昌增补的痕迹。

刘徽和《九章算术》

《九章算术》正式成书之后，对古代中国数学的发展产生了很大的作用

。据史料记载，《九章算术》是中国古代学习数学的重要书籍。考古出土的一块铜板记载：

“《九章算术》以均长短、轻重、大小，以齐七政，令海内都同。”

这段话说明《九章算术》在历史上不仅流传甚广，而且度量衡等有关计算也必须以其中出现的算法作为依据。

刘徽在历史上对数学的贡献是非常大的。众所周知，圆周率是个无限不循环小数，人类在计算机的帮助下才将计算出更近似的数值，而在基本没有辅助计算工具的古代，

刘徽采用割圆术计算圆周率，确定圆周率的近似值为3.14，虽然只是小数点的后两位，但是在当时科技不发达的年代，已经是非常大的成就了

，但是刘徽还不满足，他在原先的基础上，经过严密的计算，终于得到圆周率的近似值为3.1416，这一次突破了最初的两位，

计算得到小数点第四位的近似值

。

复原青朱出入图

有史料记载，刘徽在对《九章算术》作书注时，还

根据“割补术”证明勾股定理，此外做出青朱出入图

，不过可惜的是青朱出入图失传了。这幅图虽然失传，但是后人经过刘徽书中所注的原理，用类似的方法还原了青朱出入图。

《九章算术》成书之后，影响了当时的算术思想，促使中国古代涌现了很多的数学家。后世的数学家们，大多以《九章算术》为基础研究学习算术，这足以体现《九章算术》在当时的地位。经过无数代人的学习，更多的人为《九章算术》增添批注和新的知识，李淳风便是其中重要的一位。

唐朝时期——李淳风

李淳风

李淳风出生于隋朝，生活于唐朝，是当时有名的政治人物。要说李淳风对数学天文的造诣，首先要先说李淳风的父亲李播。

李播

本是隋朝的一名高唐县尉，却主动放弃官职，跑去当道士开始研究天文，

写了一本名叫《天文大象赋》的书，天文造诣颇深

。儿子李淳风出生后，李播便将他送上天台山上学道，习得深厚的天文星象知识，隋炀帝时期任职司监官。

历史上有关李淳风观察天文星象的本事许多书籍都有详细记载，有本书很有趣，记载了唐太宗怀疑李淳风观察天文星象能力的事情，这本书便是是刘餗（sù）的《隋唐嘉话》，其中记载李淳风能预测日蚀，唐太宗却不是很相信，但李淳风对唐太宗说，过几天便有日蚀，如果没有的话便以欺君之罪把他赐死。

《隋唐嘉话》

几日之后，唐太宗见李淳风有点敷衍，也不见他说的日蚀，便有心揶揄李淳风，说欺君是死罪，要李淳风赶快回家和亲人告别。李淳风不着急，他边听边在墙上画了一条线对唐太宗说，不要着急，等到日光照到这里的时候，日蚀降临。

之后日蚀果然如李淳风所说出现了，唐太宗对李淳风心服口服，李淳风扬名天下

。

李淳风不仅天文学造诣颇深，在研究数学方面同样出色

，唐朝没有舍弃隋朝的选举，而是在隋朝的基础上，加深数学的教育。

当时李淳风在朝廷设置的学馆内着手选编算学教科书，负责编订和注释了十余部算经

。

《算经》

这修订的十部算经大多成为唐朝之后各个朝代算术学习的书籍，对后代数学发展产生了很大的影响，

很多著名的古代数学家在编撰新的数学书籍时，也是以算经十书为参照写出来的，并且在算经十书的基础上增加新的数学理论和方法，所以李淳风对数学方面的功绩非常大

。

李淳风在《九章算术》进行注释时，增添

“幂势既同，则积不容异”

，这就是著名的祖暅原理。这个原理说的是计算球体积公式的理论基础，

为之后祖冲之父子的研究成果提供了理论性的帮助

。

祖冲之

结语

《

九章算术》经过了代代相传，从只是记载对数学认知和理解的普及性书籍，到唐朝后数学学习的重要教科书，是中国古代无数数学人的努力换来的结果

，本文记载的张苍、耿寿昌、刘徽和李淳风只是在历史上《九章算术》和相关书籍中着墨比较多的人，还有更多的数学家们湮没在浩瀚的历史长河中，没有记录在册，但也不能否定他们的贡献，在数学的发展史上，他们都做出了自己的贡献。